有限数学例

$y = - \frac{4}{5} x + 2$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{4}{5} y + 2$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- \frac{4}{5} y + 2 = x$ として書き換えます。

$- \frac{4}{5} y + 2 = x$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 4}{5} + 2 = x$

ステップ 2.2.2

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{4 y}{5} + 2 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{4 y}{5} = x - 2$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $- \frac{5}{4}$ を掛けます。

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$- \frac{4 y}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5.1.1.1.3

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.2.1

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- \frac{5}{4} (x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 2$

ステップ 2.5.2.1.1.2

$x$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 2$

ステップ 2.5.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.3.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot - 2$

ステップ 2.5.2.1.1.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 2$

ステップ 2.5.2.1.1.3.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 2.5.2.1.1.3.4

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 2.5.2.1.1.3.5

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

ステップ 2.5.2.1.1.4

$\frac{- 5}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

ステップ 2.5.2.1.1.5

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 2.5.2.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$ が $f (x) = - \frac{4}{5} x + 2$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{4}{5} x + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$x$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{x \cdot 4}{5} + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{4 \cdot x}{5} + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.3

$2$ を $- \frac{4 x}{5} + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.3.1

$2$ を $- \frac{4 x}{5}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5}) + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.3.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5}) + 2 (1))}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.3.3

$2$ を $2 (- \frac{2 x}{5}) + 2 (1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5} + 1))}{4} + \frac{5}{2}$

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 \cdot (2 (- \frac{2 x}{5} + 1))}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (- \frac{2 x}{5} + 1)}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (- \frac{2 x}{5} + \frac{5}{5})}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.1.6

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (\frac{- 2 x + 5}{5})}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.2

$10$ と $\frac{- 2 x + 5}{5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{10 (- 2 x + 5)}{5}}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{10 (- 2 x + 5)}{5}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1.1

$5$ を $10 (- 2 x + 5)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5}}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.3.1.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5 (1)}}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.3.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5 \cdot 1}}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.3.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{2 (- 2 x + 5)}{1}}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.3.2

$2 (- 2 x + 5)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{4} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{- 2 x + 5}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{- (- 2 x + 5) + 5}{2}$

ステップ 4.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 5 + 5}{2}$

ステップ 4.2.5.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x - 1 \cdot 5 + 5}{2}$

ステップ 4.2.5.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

ステップ 4.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$2 x - 5 + 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 4.2.6.1.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.2.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.2.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2})$ の値を求めます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) + 2$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.2.2

$- \frac{5 x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.2.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - 1 (- x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = 1 x - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.6.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.6.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.6.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

ステップ 4.3.3.6.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 2}{5} \cdot 5 + 2$

ステップ 4.3.3.7

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 2}{5} \cdot 5 + 2$

ステップ 4.3.3.7.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x - 2 + 2$

ステップ 4.3.4

$x - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$ は $f (x) = - \frac{4}{5} x + 2$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

有限数学 例

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